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曾经有一个数学小笑话是这样讲的。
说，在希尔伯特无限旅馆里，如果阿列夫零范畴里的所有数字，都拥有属于自己的房间。
那么阿列夫一的所有数字，就爬满了旅馆里的所有电梯、走廊、下水道，以及每一栋房间空气里的每一寸空隙。
阿列夫零，是最小的无穷基数，以及最小的非迭代性基数。
阿列夫一，则是最小的不可数正则基数，以及最小的正则迭代性基数。
其亦是由所有实数所组成的集合之基数，乃至所有等势于阿列夫零的超限序数之集合。
因此，任何由可数序数所构成的长度可数的序列，上界都严格小于阿列夫一。
即阿列夫一，可粗略等若于可数个可数集的并集。
所以在实体世界层面上，阿列夫一便可以视之为阿列夫零诸域总和。
换而言之，原先未升格前的阿列夫零全域统辖
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